Конгер Д.
Физика для разработчиков компьютерных игр
стр. 233

Геометрический объект, компоненты которого в некоторой координатной системе образуют квадратную матрицу, называется тензором (tensor). Соответственно, I - это тензор момента инерции. Его использование позволяет нам записать вращательный аналог для второго закона Ньютона в 3D.

Замечание

Хотя в книге используются похожие обозначения для векторов и тензоров, тензор I можно отличить от вектора по способу его использования в выражении. Нет операции над векторами, которая обозначается записью рядом двух векторов без знака операции между ними.

Полученное нами выражение вполне корректно, но с точки зрения использования его в расчетах у него есть один недостаток. Оно работает в невращающейся системе координат, и тензор момента инерции будет изменяться от кадра к кадру, вследствие чего его нужно будет пересчитывать для каждого кадра. Поэтому вычисления будут выполняться очень медленно.

Лучше получить аналог этого выражения для системы координат, вращающейся с угловой скоростью W Это несложно сделать, применив некоторые приемы из векторного анализа. Можно связать производную по времени от вектора v в фиксированной системе координат и эту же производную во вращающейся системе координат с помощью формулы, основанной на определении производной в этой ситуации:

Применение этой формулы к уравнению движения приведет к следующему результату:

В этой координатной системе тензор момента инерции будет постоянным, и его нужно вычислять только один раз. Это уравнение не такое изящное, как полученное нами выше, но вычисляться оно будет быстрее.

Теорема Гюйгенса в 3D

ТС.пмттпнрчттл тензора момента инерции, расположенные на его диагонали называются моментами инерции в трехмерном пространстве, Теорема Гюйгенса для них выглядит так же, как и для скалярного момента инерции:






Новости
Косплей Сенуя из Hellblade: Senua’s Sacrifice
Редакция Геймбокса не могла не поделиться с вами прекрасным отечественным косплеем на Сенуя из Hellblade: Senua's Sacrifice.
Bethesda подала в суд на Warner Bros. за Westworld
Как утверждает издание TMZ, компания Bethesda Softworks подала в суд на кинокомпанию Warner Bros. и студию Behaviour Interactive.